发现直线的斜率公式
量化直线的“倾斜程度”
如何对计算一条直线的斜率
斜率和水平距离和垂直距离具有关系
f(dx,dy) dx表示水平移动距离 dy表示垂直移动距离
如何对计算一条直线的斜率
斜率和水平距离和垂直距离具有关系
f(dx,dy) dx表示水平移动距离 dy表示垂直移动距离
y
f(dx,dy) 为什么发现和水平移动的距离和垂直移动的距离，有关系，因为发现，当水平和垂直移动距离发送变化的时候，斜率发送变化了
输入dx dy
y =f(dx,dy)
发现1：一条值线的斜率，即陡峭程度，只取决于一个点之后的垂直位置的变化（爬升）和水平位置的变化（平移），同时和位置本身所在没有关系
f(1,2) = f(2,4) = f(4,8)
`
发现2：如果直线的水平距离不变，垂直距离加倍，斜率也应该加倍
`
除法会除去这个n的比例系数问题，解决线性而不成比例的问题
k*f(dx,dy) = f(dx,k*dy)
f(1,1) = f(1,1)
f(1,2) = 2f(1,1)
f(1,3) = 3f(1,1)
...
f(1,n) = nf(1,1)
发现3：如果直线的垂直距离不变，水平距离加倍，斜率也应该减半
除法会除去这个n的比例系数问题，解决线性而不成比例的问题
(1/k)*f(dx,dy) = f(k*dx,dy)
f(1,1) = f(1,1)
f(2,1) = f(1,1)/2
f(3,1) = f(1,1)/3
...
f(n,1) = f(1,1)/n
f(n,2) =2* f(1,1)/n
f(n,3) =3* f(1,1)/n
f(n,4) =4* f(1,1)/n
f(n,5) =5* f(1,1)/n
f(n,6) =6* f(1,1)/n
f(n,m) =m* f(1,1)/n
得到：
f(n,m) =m/n *f(1,1)
f(dx,dy) =dy/dx *f(1,1)
f(1,1)代表了某种很深奥的特性，有了之前面积公式的铺垫，他就是一个斜率单位，可以像面积公式一样不参与到真实运算
观察4：水平直线，无论平移多少距离，垂直距离上都是没有变化，即0，没有斜率，可定义为斜率=0
f(dx,0) = 0
观察5：垂直直线，在逼近垂直直线时，水平距离发生非常微小的偏移，垂直距离也会放大非常多
f(0,dy) = 无穷大
7
创造数学的过程，有两个很重要的能力，即观察、总结的能力
1.明确你需要什么？（斜率公式）
2.观察需要东西的输入是什么？（水平移动距离、垂直移动距离）
3.观察其中的联系
4.发现总结规律
5.推演到一般情况。
通过日常观察，我们得到经验（如爬山，或者绘制一条斜线）
观察1：一条值线的斜率，即陡峭程度，只取决于一个点之后的垂直位置的变化（爬升）和水平位置的变化（平移），同时和位置本身所在没有关系
在这里，我们首先要明确斜率公式（即该映射）的输入。
让XianLv表示斜率，水平位置变化为ShuiPingOffset，垂直变化为ChuiZhiOffset
明确了输入，我们即可得到斜率公式的左边，即如下
XianLv（ShuiPingOffset，ChuiZhiOffset）=？
XianLv（ShuiPingOffset，ChuiZhiOffset ）=？
XianLv（ShuiPingOffset，ChuiZhiOffset）=？
下面，我们再推导出右边部分
观察2：一条直线上每个点都是相同的陡峭度（斜率）
举个简单的例子，当水平距离加倍，垂直距离加倍时，斜率依旧保持不变。如下图
即得到公式：
XianLv（ShuiPingOffset，ChuiZhiOffset）=XianLv（2×ShuiPingOffset，2×ChuiZhiOffset）XianLv（ShuiPingOffset，ChuiZhiOffset ）=XianLv（2\times ShuiPingOffset，2\times ChuiZhiOffset ）XianLv（ShuiPingOffset，ChuiZhiOffset）=XianLv（2×ShuiPingOffset，2×ChuiZhiOffset）
同时推理可得到，对于一条直线任意处，斜率都相等，即得如下公式
XianLv（ShuiPingOffset，ChuiZhiOffset）=XianLv（k×ShuiPingOffset，k×ChuiZhiOffset）XianLv（ShuiPingOffset，ChuiZhiOffset ）=XianLv（k\times ShuiPingOffset，k\times ChuiZhiOffset ）XianLv（ShuiPingOffset，ChuiZhiOffset）=XianLv（k×ShuiPingOffset，k×ChuiZhiOffset）
其实，我们要知道，数学是我们对世界的量化思考
学数学不要是为了懂数学
学数学是要为了懂得思考
我们现在是在发明斜率，假设之前我们就不知道什么是斜率，现在我们就是要把斜率这个概念定义出来，为生活实际服务，没有说不能犯错，没有说我一次就能设计对。我们就先提出一些假设公式，让这些假设公式去看是否符合我们的实际观察，如果都如何我们的观察实际，能作用于实际生活，那他就是我们要的”斜率“
到了这里是关键，在这里，我们需要提出一些假设公式能够符合上诉特征
假设自己这个时候，只会加减乘除，你现在手上只有两个关联数字：co（垂直移动距离）和so(水平平移距离)，你怎么设计
同时数学的发展就是这么一步一步走出来的，会了加减乘除，导出的直线斜率。
懂了直线斜率，发明了微积分。
通过不断丰富手中的数学工具，通过已知推到未知，从而不断掌握新的数学工具
到这里我们发现，除法是可以符合我们的观察发现的
比如如下公式
X(so,co)=soco(1)X(so,co)=\frac{so}{co} \tag1X(so,co)=coso(1)
X(so,co)=coso(2)X(so,co)=\frac{co}{so} \tag2X(so,co)=soco(2)
X(so,co)=(coso)2(3)X(so,co)=(\frac{co}{so})^2 \tag3X(so,co)=(soco)2(3)
X(so,co)=(soco)2(4)X(so,co)=(\frac{so}{co})^2 \tag4X(so,co)=(coso)2(4)
X(so,co)=coso+(soco)2(5)X(so,co)=\frac{co}{so}+(\frac{so}{co})^2 \tag5X(so,co)=soco+(coso)2(5)
观察3：如果直线的水平距离不变，垂直距离加倍，斜率也应该加倍
XianLv（ShuiPingOffset，k×ChuiZhiOffset）=k×XianLv（ShuiPingOffset，ChuiZhiOffset）XianLv（ShuiPingOffset，k\times ChuiZhiOffset ）=k\times XianLv（ ShuiPingOffset，ChuiZhiOffset ）XianLv（ShuiPingOffset，k×ChuiZhiOffset）=k×XianLv（ShuiPingOffset，ChuiZhiOffset）
加上观察三，我们发现根据观察1，2提出的公式，只有公式（2）满足
X(so,co)=coso(2)X(so,co)=\frac{co}{so} \tag2X(so,co)=soco(2)
观察4：水平直线，无论平移多少距离，垂直距离上都是没有变化，即0，没有斜率，可定义为斜率=0
X(so,co)=coso(2)X(so,co)=\frac{co}{so} \tag2X(so,co)=soco(2)
公式2也满足观察4，当co垂直距离为0时，水平距离如何变化，斜率X也是0
观察5：垂直直线，在逼近垂直直线时，水平距离发生非常微小的偏移，垂直距离也会放大非常多
公式2也满足观察5
X(so,co)=coso(2)X(so,co)=\frac{co}{so} \tag2X(so,co)=soco(2)
即最终，我们得到斜率的公式为：
X(so,co)=coso(2)X(so,co)=\frac{co}{so} \tag2X(so,co)=soco(2)
斜率=平移的同时爬升（官方定义）
创造数学的过程，有两个很重要的能力，即观察、总结、假设的能力
1.明确你需要什么？
2.观察需要东西的输入是什么？
3.观察其中的联系
4.发现总结规律（大胆的假设、多方的验证）
5.推演到一般情况。
从斜率的公式发明来看，特别是在观察公式映射，的输入和输出之间的联系和规律时，数学发明还需要大胆的假设
假设后还需要进行多方的验证，如果能正确符合我们的观察， 能运用于实际，即可。
不用怕犯错，不要认为自己一次就能设计对
假设自己现在，只会加减乘除，你现在手上只有两个关联数字：co（垂直移动距离）和so(水平平移距离)，你怎么设计斜率公式，我们发现除法是可以的
数学的发展就是这么一步一步走出来的，会了加减乘除，导出的直线斜率。
懂了直线斜率，发明了微积分。
通过不断丰富手中的数学工具，通过已知推到未知，从而不断掌握新的数学工具
其实加减乘除，就是我们对世界最直观的直觉。
斜率是通过通过除法，得到的更高一层次的直觉。